La Līlāvatī

Dans sa préface à la traduction de cette partie de l'œuvre de Bhāskara en persan qu'il a faite à la demande de l'empereur Moghol Akbar en 1587, Abū al Fayḍ Fayḍī raconte que Bhāskara avait une fille nommée Līlāvatī et que des présages avaient annoncé qu'elle ferait un mariage malheureux. Son père, astrologue, fixa néanmoins une époque favorable pour son mariage et, le jour de celui-ci, installa une horloge hydraulique pour déterminer le moment le plus propice. Intéressée par l'objet, la jeune fille se pencha sur la cuve et une perle de sa parure tomba dedans, obstruant le trou par lequel l'eau s'écoulait. La mesure du temps fut faussée et le mariage fut malheureux : Līlāvatī perdit son mari. Pour la consoler de son veuvage, Bhāskara écrivit pour elle son traité de mathématiques et lui donna son nom pour titre.

Ce traité d'arithmétique — comme on appelait, au xx^e siècle, les traités de calculs élémentaires utiles à la vie quotidienne — est le plus célèbre de la littérature mathématique indienne. Il porte un nom que l'on donne encore aux jeunes filles en Inde : « la gracieuse ».

Comme toutes les œuvres à contenu didactique de la tradition indienne — mathématique, astronomique, philosophique, religieuse ou autre... — elle est écrite en vers. De courtes strophes de quatre vers (pāda) — 277 —, destinées à être apprises par cœur, où alternent des règles et des exercices d'application immédiate.

Les contraintes de la métrique et le goût prononcé des paṇḍits (lettrés) indiens pour la concision extrême font que, toujours selon la tradition indienne, elle a fait l'objet de nombreux commentaires au cours des siècles qui ont suivi sa composition. Véritables cours de mathématiques, ces commentaires nous permettent de comprendre les règles et de résoudre les exercices proposés et aussi de suivre les progrès d'une notion ou des méthodes de calculs à travers les siècles : un commentateur du xv^e n'expliquera pas une règle ou ne traitera pas un exercice de la même manière qu'un commentateur du xvii^e siècle.

Contenu

Les notions exposées ressemblent énormément aux programmes proposés dans les écoles normales, jusque dans les années 1930, pour la formation des maîtres de l'enseignement primaire en France.

Voici la succession des chapitres :

Paribhāṣā. Conventions. Différentes mesures de monnaies, longueurs, surfaces, volumes et poids.
Saṃkhyāsthānanirṇaya. Numération.
Parikarmāṣṭaka. Opérations sur les nombres : addition, soustraction, multiplication, division, carré, racine carrée, cube et racine cubique.
Bhinnaparikarmāṣṭaka. Opérations sur les fractions.
Śūnyaparikarmāṇi. Opérations avec zéro.
Vyastavidhi. Règle d'inversion : comment retrouver le nombre initial quand on connaît le résultat et la suite des opérations qui a conduit à ce résultat.
Iṣṭakarmāṇi. Règle de supposition : autre procédé pour trouver la solution d'une équation mais, cette fois-ci, on effectue les calculs en choisissant (iṣṭa) un nombre arbitraire pour faire les calculs et on conclut à l'aide d'une règle de trois.
Saṃkramaṇa et Viṣamakarma. Trouver deux nombres dont on connaît la somme et la différence et trouver deux nombres dont on connaît la somme ou la différence et la différence de leurs carrés.
Vargakarma et Mūlaguṇaka. Diverses règles mettant en jeu des carrés (varga) ou des racines (mūla) de nombres comme trouver deux quantités dont la somme ou la différence des carrés, diminuée de un, donnera un carré.
Trairāśika. Règle de trois.
Bhāṇḍapratibhāṇḍaka. Troc (marchandise pour marchandise). Combinaisons de plusieurs règles de trois : « si trois cents mangues valent une drachme et trente grenades, un paṇa, dis-moi rapidement, mon ami, combien on en obtient pour dix mangues. »
Miśravyavahāra. Transactions des mélanges. Règles permettant de calculer des intérêts, des prix d'alliages de métaux précieux... d'où le nom.
Śreḍhivyavahāra. Progressions arithmétiques et géométriques.
Kṣetravyavahāra. Problèmes de calculs sur la géométrie des figures planes.
Khātavyavahāra. Excavations. Il s'agit, par exemple, de calculer des volumes de réservoirs creusés en forme de tronc de pyramides.
Citivyavahāra. Calculs de volumes de piles (citi), construites sur des bases planes de formes diverses.
Krakacavyavahāra. La scie. Calculs de volumes obtenus par sciage de troncs d'arbres.
Rāśivyavahāra. Volumes de tas de grains.
chāyāvyavahāra. Calculs relatifs à l'ombre (chāyā) d'un gnomon.
Kuṭṭaka. Le pulvérisateur. Recherche des solutions des équations diophantiennes du premier degré.
Aṅkapāśa. Calculs d'arrangements, combinaisons et permutations.