Équations comportant des carrés et des racines carrées
Vargakarma et Mūlaguṇaka

Identité : Le carré d'une quantité arbitraire multiplié par huit, diminué de un, divisé par deux et divisé par la quantité arbitraire sera une des quantités ; son carré, divisé par deux et augmenté de un sera l'autre quantité. Ou bien, l'unité divisée par le double d'une quantité arbitraire ajoutée à la quantité arbitraire est la première, l'autre est l'unité. De ces deux quantités, la somme et la différence des carrés, diminuées de un, seront des carrés.
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Exercice : Mon ami ! Dis-moi deux quantités desquelles la différence et la somme des carrés diminuées de un sont productrices d'une racine, quand sont dans la peine même les experts dans le bījagaṇita^{* Traité d'algèbre} qui, désemparés, considérent ce calcul obscur enseigné de six manières !
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Identité : Le carré du carré d'une quantité choisie et son cube, tous deux multipliés par huit, le premier augmenté de un, seront les deux quantités. Il en est de même selon le calcul manifeste^{* Calcul élémentaire} comme selon le calcul non-manifeste^{** Calcul algébrique}.
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Exercice : Ici aussi, on produit l'exemple énoncé précédemment.
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Règle : La racine d'un nombre considéré — quantité qui a été diminuée ou augmentée de sa racine multipliée par un multiplicateur — ajouté au carré de la moitié du multiplicateur, est augmentée ou diminuée de la moitié du multiplicateur; élevée au carré, elle devient la quantité cherchée par l'interrogateur.
Et quand cette quantité a été diminuée ou augmentée de parts, après avoir divisé la donnée et aussi le multiplicateur de la racine par l'unité diminuée ou augmentée des parts, la quantité doit être ensuite calculée avec ceux-ci, exactement comme cela a été dit auparavant.
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Exercice : Mon enfant! J'ai vu sept fois la moitié de la racine d'un groupe de cygnes gagnant lentement la rive, fatigués par leur jeu et, se livrant une querelle amoureuse, un couple de cygnes reste dans l'eau; dis la taille du groupe de cygnes.
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Exercice : Ajoutée à neuf fois sa racine, on aura douze cent quarante. Ô savant! Veuille dire quelle est cette quantité.
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Exercice : À l'approche d'un nuage, dix fois la racine d'un groupe de cygnes s'en est allée vers le lac Mānasa après avoir pris son envol; un huitième, quittant le bord de l'eau, est allé vers un bosquet de lotus terrestres et, mon enfant, sur l'eau aux filaments de lotus, adonnés au jeu de l'amour, on aperçoit trois couples de cygnes; dis-moi le compte de la totalité du groupe.
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Exercice : Pārtha^{* Héros du Mahābhārata}, en colère, décocha une multitude de flèches au cours d'une bataille afin de tuer Karṇa. Après avoir arrêté l'ensemble des traits de ce dernier avec la moitié des siens, ses chevaux avec quatre fois la racine, il mit Śalya^{**Cocher de Karṇa} hors de combat avec six et, aussi, détruisit son parasol, sa bannière et son arc avec trois; il lui coupa la tête d'une flèche; combien sont-ils ces traits qu'Arjuna décocha?
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Exercice : La racine de la moitié d'un essaim d'abeilles est allée sur une mālatī et aussi les huit neuvièmes de la totalité; une abeille vrombit à l'adresse d'un bourdon qui bruit seul dans la nuit, gourmant de pollen et prisonnier d'un lotus. Ô ma chérie, dis le compte des abeilles.
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Exercice : La quantité qui, ajoutée à dix-huit fois sa racine et à son tiers, produit douze cents, reconnais-la rapidement, si tu possèdes de l'habileté sur l'ardoise.
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