Imagerie sous-pixellique


Lionel Moisan - M2 parcours MVA - 2019/2020




Résumé

Alors que beaucoup de modèles mathématiques manipulent les images comme des fonctions de deux variables réelles, la réalité informatique sous-jacente est plus terre-à-terre, puisque les images numériques ne sont in fine que des tableaux de pixels dans la mémoire d'un ordinateur. La problématique du passage du continu au discret (mise en oeuvre numérique des principes mathématiques) et celle du passage du discret au continu (extraction d'informations sous-pixelliques d'une image digitale) sont donc d'une grande importance dans le traitement mathématique des images. L'objectif de ce cours est d'aborder ces questions en allant des résultats classiques (théorie de l'échantillonnage de Shannon, consistance de schémas aux différences finies, ...) jusqu'aux notions les plus récentes, en soulignant au passage certains problèmes encore ouverts actuellement. Le cours sera complété de séances de travaux pratiques (en Matlab ou Octave, un équivalent gratuit de Matlab), qui permettront d'illustrer les théorèmes vus en cours et de susciter des questions théoriques à partir d'observations concrètes.



Horaire et lieu des cours et TP

les cours ont lieu à l'Université Paris Descartes, 45 rue des Saints-Pères (Paris 6e, métro St-Germain-des-Près ou Mabillon), au 5e étage (les trois salles: B527, Cordier D ou Cunéo D sont au même étage).

jeudi 3 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP) en salle B527
jeudi 10 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP) en salle B527
jeudi 17 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP) en salle Cordier D
jeudi 24 octobre: pas de cours
jeudi 31 octobre: pas de cours

jeudi 7 novembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP), salle Cunéo D (5e étage)
jeudi 14 novembre 13h30-15h45 (cours) et 16h-17h30 (TD/TP), salle Cunéo D
jeudi 21 novembre 13h30-16h15 (cours) et 16h30-18h30 (TD/TP), salle Cunéo D
jeudi 28 novembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h30 (TD/TP), salle Cunéo D

jeudi 5 décembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h30 (TD/TP), salle Cunéo D cours reporté au 12 décembre en raison de la grève des transports
jeudi 12 décembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h30 (TD/TP)



Validation

Note finale = A + B

A = note de contrôle continu sur 4
(somme des 4 meilleures notes des devoirs rendus, chacun comptant pour 1 point)

B = note sur 16 (examen ou projet)


Devoir nº1, à rendre pour le jeudi 10 octobre 13h30 : exercice 1

Devoir nº2, à rendre pour le jeudi 17 octobre 13h30 : exercices 3 et 5

Devoir nº3, à rendre pour le jeudi 7 novembre 13h30 : exercices 6, 9 et 10

Devoir nº4, à rendre pour le jeudi 14 novembre 13h30 : exercices 13 (questions 1 et 2 seulement) et 11 (en entier)

Devoir nº5, à rendre pour le jeudi 21 novembre 13h30 : exercice 15

Devoir nº6, à rendre pour le jeudi 28 novembre 13h30 : exercice 20

Devoir nº7, à rendre pour le jeudi 12 décembre 13h30 : exercices 24 et 25


Note: Les devoirs sont à rendre sous forme papier. Si vous êtes absent, vous pouvez l'envoyer par mail avant l'heure limite, puis me donner à la séance suivante la version papier.


Validation (projet ou examen): Si vous ne l'avez pas déjà fait, merci de me contacter par mail.



Feuilles d'exercices


exercices 1 à 3

exercices 4 et 5

exercices 7 à 10

exercices 11 à 13

exercices 14 à 17

exercices 18 à 20

exercices 21 à 25


Support de cours


L. Moisan, Modeling and Image Processing. PDF

L. Moisan, ``Periodic plus smooth image decomposition'', Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol 39:2, pp. 161-179, 2011. PDF

R. Abergel, L. Moisan, ``The Shannon Total Variation'', Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2017. PDF

A. Leclaire, L. Moisan, ``No-reference image quality assessment and blind deblurring with sharpness metrics exploiting Fourier phase information'', Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2015. PDF



Dernière mise à jour: 28 novembre 2019