Cours d'Optimisation sous contraintes, Master 1 MA, année 2018/2019 

Plan du cours (xxx = avancement actuel) :

• Optimisation sous contraintes:
  • Existence et Unicité. Cas convexe.
  • Différentielle au sens de Gâteaux. Ellipticité.
  • Condition d'optimalité du premier ordre.
  • Projection sur un convexe fermé. Exemples.
  • Méthode du gradient projeté.
  • Conditions de Karush-Kuhn-Tucker.
  • Lagrangien. Dualité.
  • (xxx) Méthode d'Uzawa. Critère de convergence.
  
  
  

  Devoirs maison (à rendre en début de séance) :

  
  Devoir n°1, à rendre pour le 29 janvier : exercices 4 et 5 de la feuille 1
  Devoir n°2, à rendre pour le 12 février : exercice 11 de la feuille 1
  Devoir n°3, à rendre pour le 5 mars : exercice 4 de la feuille 2
  Devoir n°4, à rendre pour le 19 mars : exercice 2 de la feuille 3
  Devoir n°5, à rendre pour le 9 avril : exercice 1 de la feuille 4
  Devoir n°6, à rendre pour le 23 avril : exercice 2 de la feuille 5, questions 1 à 5
  
  

  Documents en ligne

  
      - Feuille de TD 1 : convexité et différentielle au sens de Gâteaux (PDF)
      - Feuille de TD 2 : projection sur un convexe (PDF)
      - Feuille de TD 3 : méthode du gradient projeté (PDF) et fichier de données asssocié : temperature.m
      - Feuille de TD 4 : conditions de Karush-Kuhn-Tucker (PDF)
      - Feuille de TD 5 : dualité et méthode d'Uzawa (PDF) et fichier de données asssocié : signal.m
  
  

  Anciens sujets d'examens :

  Des anciens sujets d'examens sont disponibles sur cette page .
  
  

  Quelques références bibliographiques :

     - Maïtine BERGOUNIOUX, Optimisation et contrôle des systèmes linéaires, Dunod (voir ce lien).
     - Philippe CIARLET, Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, Dunod.
     - Jean-Christophe CULIOLI, Introduction à l'Optimisation, Ellipses.
     - Grégoire ALLAIRE, Analyse numérique et optimisation, Ellipses (voir cette page web).